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MATHÉMATIQUES: leur contenu, leurs méthodes, leur signification
Description MATHÉMATIQUES: leur contenu, leurs méthodes, leur signification. Cet ouvrage, écrit par une vingtaine des plus grands mathématiciens russes du XXe siècle, est d'une pédagogie exceptionnelle.L'école russe se caractérise par sa clarté et sa simplicité, éloignées du formalisme excessif de l'enseignement des mathématiques en France que l'on retrouve jusque dans les manuels de collège.Le niveau progressif des trois volumes va de la fin du lycée à la licence. Chaque notion est introduite par une description de l'environnement historique et culturel dans lequel elle est apparue. En montrant leur place logique dans l'histoire, leur utilité, et en les rendant intéressantes, l'ouvrage facilite beaucoup la compréhension des idées et l'apprentissage des méthodes mathématiques. Des exemples simples, soigneusement choisis, précèdent les parties théoriques qui réalisent un bon équilibre entre intuition et rigueur.Ce livre aidera les élèves, étudiants et enseignants en mathématiques, intéressera les utilisateurs par profession, physiciens, ingénieurs, chercheurs, et réconciliera avec la discipline celles et ceux qui furent peut-être rebutés par l'enseignement qu'ils reçurent à l'école.Table des matières du volume 1Préface des auteursAvant-propos du traducteurChapitre I: Vue d'ensemble des mathématiquesI.1 Caractéristiques des mathématiquesI.2 ArithmétiqueI.3 GéométrieI.4 Arithmétique et géométrieI.5 L'âge des mathématiques élémentairesI.6 Mathématiques des quantités variablesI.7 Mathématiques contemporainesI.8 L'essence des mathématiquesI.9 Schéma de développement des mathématiquesSuggestions de lectureChapitre II: AnalyseII.1 IntroductionII.2 FonctionII.3 LimiteII.4 Fonctions continuesII.5 DérivéeII.6 Règles de différentiationII.7 Maximums et minimums. Exploration du graphe d'une fonctionII.8 Accroissement et différentielle d'une fonctionII.9 Formule de TaylorII.10 IntégraleII.11 Intégrales indéfinies. Techniques d'intégrationII.12 Fonctions à plusieurs variablesII.13 Généralisation du concept d'intégraleII.14 SériesSuggestions de lectureChapitre III: Géométrie analytiqueIII.1 IntroductionIII.2 Les deux grandes idées de DescartesIII.3 Problèmes les plus simplesIII.4 Étude des courbes représentant des équations du 1e et du 2nd degréIII.5 Méthode de Descartes pour résoudre les équations algébriques du 3e et du 4e degréIII.6 Théorie générale des diamètres de NewtonIII.7 Ellipse, hyperbole et parabole III.8 Réduction de l'équation générale du 2nd degré à sa forme canoniqueIII.9 Représentation des forces, vitesses et accélérations par des triplets de nombres. Théorie des vecteursIII.10 Géométrie analytique dans l'espace. Equation d'une surface dans l'espace et équation d'une courbeIII.11 Transformations orthogonales et affinesIII.12 Théorie des invariantsIII.13 Géométrie projectiveIII.14 Transformations de LorentzConclusionsSuggestions de lectureChapitre IV: Théorie des équations algébriquesIV.1 IntroductionIV.2 Résolution algébrique des équationsIV.3 Théorème fondamental de l'algèbreIV.4 Étude de la répartition des racines d'un polynôme dans le plan complexeIV.5 Approximation numérique des racinesSuggestions de lectureDisponibilité des volumesvol 1: est disponiblevol 2: sera disponible début 2021vol 3: sera disponible fin 2021Téléchargement d'un chapitre du volume 1 Téléchargez gratuitement le chapitre II à l'adresse : https://www.lapasserelle.com/documents/kolmogorov_II_analyse.pdf
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